본 기술은 리튬 이온 배터리의 물리적 반응을 해석하는 P2D 등 고차원 편미분 방정식 기반 모델을 효율적으로 풀기 위해, 비선형항을 테일러 근사로 선형화하고 행렬을 LU 분해하여 연산 복잡도를 크게 낮추는 수치 해석 기법입니다.
기존 P2D 모델은 전지 내부 상태를 정밀하게 표현할 수 있지만 계산 비용이 매우 높은 문제가 있었습니다. 특히 전극 차원이 높아질수록 연산량이 격자수의 4승 이상으로 급증해 BMS에서 내부 상태를 실시간으로 예측하기 어려운 한계가 존재했습니다.
본 기술은 모델 방정식들을 타임 스텝 기반 차분 방정식으로 변환하고, 비선형항 벡터를 테일러 근사로 선형화해 반복 계산을 피하며, 행렬을 LU 분해해 독립 연산으로 분리하도록 구성됩니다. 고차원 행렬에는 근사 분해법(Approximate factorization)을 적용해 계산 복잡도를 O(n^9)에서 O(n^3) 수준으로 줄입니다. 차량용 BMS의 온보드 전기화학 모델, 셀 설계용 디지털 트윈 및 급속충전 프로파일 최적화 소프트웨어에 적용될 수 있어 저사양 임베디드 프로세서에서도 리튬 농도와 전위 분포를 실시간 추적할 수 있습니다.
본 발명은 과학기술정보통신부의 응용해석 및 계산 센터 지원을 통해 개발되었습니다.
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